PATRONUS PREPARATÓRIO
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INICÍO – IFMT – EXERCÍCIOS IFMT – EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – IFMT 2023/2 – Questão 32
A figura mostra o triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AB = 10 cm, com ângulo ABC = 30° e o ponto D sobre o lado BC.
Sabendo que AD é bissetriz do ângulo BAC, o valor do perímetro do triângulo ADC é:
(A) 5 + 5.√3 cm
(B) 5 + 3.√3 cm
(C) 3 + 5.√3 cm
(D) 5 – 5.√3 cm
(E) 3 + 3.√3 cm
Para resolvermos essa questão devemos reparar que há dois triângulos, no entanto ambos os triângulos possuem o mesmo lado AC em comum. Portanto usando as informações do triângulo ABC podemos descobrir o valor do lado AC.
Pelas informações dada temos:
Utilizando Sen α = CO/ H, como nossa Hipotenusa vale 10 cm, e Sen 30° = 1/2, temos:
Agora substituindo no triângulo ACD temos:
Neste triângulo vamos chamar o lado CD de Y e o lado AD de Z, lembrando que Z é a hipotenusa desse triângulo.
Pela tabela trigonometrica de ângulos notáveis, temos que Tan 30° = √3/3:
Agora para sabermos o valor de Z, vamos utilizar o cosseno, sabendo que Cos 30° = √3/2:
O perímetro é a soma dos lados logo vamos somar:
Resposta: A
