PATRONUS PREPARATÓRIO
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INICÍO – IFMT – EXERCÍCIOS IFMT – EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – IFMT 2023/2 – Questão 26
O ponto P de uma circunferência cujo raio mede 2 cm coincide com o vértice A de um triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 3π cm, como mostra a figura abaixo. Note que A e P são os únicos pontos em comum neste instante.
A partir deste momento, a circunferência começa a girar sobre o triângulo ABC, sem deslizar, no sentido horário. Consideramos que a circunferência completa uma volta quando o ponto P toca o triângulo novamente. Quando a circunferência completar 30 voltas, o ponto P estará coincidindo com:
(A) o vértice A
(B) o ponto médio do segmento AB
(C) o vértice B
(D) o ponto médio do segmento BC
(E) o vértice C
Primeiramente, note que o comprimento da circunferência é C = 2𝜋𝑅 = 2𝜋 × 2 = 4𝜋 𝑐𝑚 e que o perímetro do triângulo equilatero é dado por P = A + B + C = (3𝜋) + (3𝜋) + (3𝜋) 𝑐𝑚 = 9𝜋 cm. Observe, também, que cada volta completa da circunferência percorre o equivalente a um lado do triângulo mais 1𝜋 cm.
logo podemos percerber que nem sempre o ponto P da circunferência irá coincidir com um dos pontos, desta forma fazem (4 x 9)𝜋 cm = 36𝜋 cm para descobrirmos a quantidade de voltas necessárias da circunferência para que o pontos A e P voltem a coincidir.
Isso significa que a 36𝜋 cm os pontos A e P coincidem, mas como a circunferência da 30 voltas completas, ela percorre 30 x 4𝜋 cm = 120𝜋 cm.
Como sabemos que a circunferência percorre 120𝜋 cm, e a cada 36𝜋 cm eles coincidem os pontos A e p, então basta que façamos a divisão da quantidade de voltas dada pela circunferência pelo valor que eles coincidem:
(120𝜋)/ 36𝜋 = 3,333…cm
Escrevendo esse número em forma de fração temos:
3 + 0,333… = 3 + 1/3
Isso significa que ao completar 30 voltas ela pararia na mesma posição que ela tivesse dado 3 voltas completas e mais 1/3.
Logo a circunferência estaria no ponto A com 3 voltas e iria para o ponto B pois ai completaria uma parte de três.
Portanto estará no vértice B.
Resposta: C
