Questão 23 - IFMT 2023/02 - Patronus Preparatório

INICÍO – IFMT – EXERCÍCIOS IFMT – EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – IFMT 2023/2 – Questão 23

QUESTÃO 23 - IFMT 2023/02 - TÉCNICOS INTEGRADOS

“No dia 2 de fevereiro, um balão chinês apareceu no céu do estado de Montana, nos EUA. Após dois dias, o artefato foi derrubado no mar no estado da Carolina do Sul, no leste do país. Segundo o governo americano, o balão era do tamanho de três ônibus escolares e se moveu para o leste do país a uma altitude de cerca de 60 mil pés (18.600 metros).”

Disponível em: https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/08/eua-diz-que-baloes-de-vigilancia-da-china-operaram-em-cinco-continentes.ghtml. Acesso em: 20. mar. 2023.

Na data do acontecido, dois marinheiros, A e B, avistaram o balão. Sabe-se que o balão estava a uma altura de 18.600 metros e que o marinheiro A estava a X metros da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 45°; o marinheiro B estava a X+Y metros da posição vertical do balão, alinhado com o primeiro, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Considerando que , é correto afirmar que os valores de X e Y, respectivamente, são:

(A) 9.300 m e 12.400 m

(B) 18.600 m e 6.200 m

(D) 18.600 m e 12.400 m

(E) 11.000 m e 33.000 m

Resolução da Questão

Para resolver podemos interpretar que são dois triângulos, o primeiro é formado pelo barco A e tem ângulo de 45°, com cateto adjacente igual a x e oposto igual a 18.600. Para este triângulo podemos utilizar a entidade matemática chamada tangente, onde:

Como a tan 45° = 1, temos:

Passando o x multiplicando temos que x = 18.600.

Agora vamos considerar o segundo triângulo, o triângulo maior, formado pelo barco B e tem ângulo de 30° lado adejascente x + y, para resolver também podemos nos utilizar da tangente. Desta forma temos: